عمده تحقیقات بهینه سازی طرح بر روی مدل های خطی و خطی تعمیم یافته صورت گرفته است. در مطالعات کاربردی در زمینه کشاورزی و علوم اجتماعی و ... معمولا در کنار اثرات ثابت حداقل یک اثر تصادفی نیز در مدل وجود دارد. این مدل ها تحت عنوان مدل های آمیخته شهرت دارند. در این مقاله مدل رگرسیون بتا با یک عرض از مبدا تصادفی به عنوان یک مدل آمیخته، مورد توجه است و طرح D- بهینه موضعی برای دو حالت ساده و درجه دو از این مدل محاسبه می شود و روند تغییرات نقاط طرح بهینه به ازای مقادیر پارامترهای مختلف بررسی خواهد شد. در مدل ساده به ازای پارامترهای مختلف یک طرح D- بهینه موضعی دو نقطه ای بدست آمده است و در مدل درجه دو یک طرح D- بهینه موضعی سه نقطه ای حاصل شد که موقعیت و وزن نقاط به تفصیل در مقاله ارائه می شود. همچنین بر اساس معیار کارایی این طرح های D- بهینه موضعی با طرح های مشابه وقتی اثر تصادفی در مدل در نظر گرفته نمی شود، از کارایی طرح بهینه وقتی اثر تصادفی در مدل در نظر گرفته نشود پایین تر است.

هدف: سیستم تولید انعطاف پذیر FMS، از ایستگاه های تولیدی ای شکل گرفته است که با سیستمی خودکار به یکدیگر متصل شده اند و توسط یک کامپیوتر مرکزی کنترل می شوند. هدف اصلی مقاله، بهینه سازی انتخاب اجزا و ترکیبات تجهیزات با حداقل آزمایش و بیشترین دقت نتایج در این سیستم است که می تواند در کاهش هزینه ها، بهبود فرایندها و افزایش بازده تولید تأثیر بسزایی داشته باشد. مطالعه موردی این پژوهش صنعت الکترونیک است. در این صنعت فرایندهای تولیدی بسیار پیچیده است و استفاده از اتوماسیون ضرورت دارد. در واقع انتخاب بهترین ترکیب از تجهیزات پیشرفته و اتوماتیک برای دستیابی به انعطاف پذیری سیستم تولیدی، مسئلۀ بسیار مهمی برای مدیران خط است تا بتوانند پاسخ گویی به سفارش های مشتریان به موقع پاسخ دهند. این در حالی است که مسئله در دسته H2C قرار دارد و می بایست ترکیب بهینه ای از تجهیزات انتخاب شود. روش: در این پژوهش برای دستیابی به بهترین ترکیب از تجهیزات، از روش D-optimal دو مرحله ای استفاده شده است. برای محاسبۀ شاخص های تولید به ازای ترکیبات تجهیزات مورد استفاده در وضعیت فعلی خط تولید و سایر ترکیبات، شبیه سازی گسسته صورت می گیرد. طبق نتایج محاسبه شده برای شاخص ها و روش وزن دهی، سطح پاسخ «y» مربوط به آزمایش ها محاسبه می شود. هر یک از نتایج به دست آمده، ورودی یک آزمایش در طرح D-optimal است. آزمایش ها بر اساس سطح اتوماسیون تجهیزات دسته بندی می شوند و به دلیل نزدیک بودن سطح پاسخ آن ها، فقط برای هر دسته از آن ها شبیه سازی صورت می گیرد تا با آزمایش ها نتایج دقیق تر و هزینه کمتر شود. در مرحلۀ اول طرح، کلیۀ ترکیبات از تجهیزات بررسی می شود و در مرحلۀ دوم طرح، برای کلیۀ حالات دسته بندی منتخب از مرحلۀ اول، شبیه سازی صورت می گیرد و با توجه به سطح پاسخ به دست آمده از آن ها، طرح بررسی می شود. یافته ها: در مرحلۀ اول، کلیۀ حالات از سطح اتوماسیون تجهیزات دسته بندی و از هر دسته، یک نمونه انتخاب شد؛ سپس کلیۀ حالات ترکیبات از اجزای FMS و تجهیزات اتوماتیک بررسی شد. بر اساس محاسبات صورت گرفته، سطح پاسخ بهترین ترکیب در این مرحله 09/14733 به دست آمد و با بررسی دقیق جزئیات، سطح پاسخ های این دسته و کلیۀ حالات آن در مرحلۀ دوم، مقدار سطح پاسخ برای بهترین حالت برابر با 88/151317 به دست آمد. بر این اساس می توان نتیجه گرفت که میزان استفادۀ بهینه از تجهیزات اتوماتیک 8/92 درصد است. بر این اساس، فهرستی از بهترین ترکیب تجهیزات انتخاب شده پیشنهاد شده است؛ سپس بهره وری خط در بهترین حالت از ترکیبات تجهیزاتی که مشخص شد با حالت دوم محاسبه شده از ترکیبات بهینه و وضع موجود خط مقایسه شده است. نتیجه گیری: طبق نتایج به دست آمده از طراحی آزمایش ها، استفادۀ صرف از تجهیزات کاملاً اتوماتیک، کارایی سیستم های تولیدی را افزایش نمی دهد؛ بلکه برآورد میزان اتوماسیون در خطوط مونتاژ نیز به محاسبات بسیار دقیق نیاز دارد.

ر تصفیه خانه های آب شرب به منظور ته نشینی ذرات کلوییدی از مواد منعقدکننده مختلفی مانند سولفات آلومینیوم (آلوم)، پلی آلومینیوم کلراید و کلرید فریک استفاده می شود. این مواد تاثیرات مثبتی در حذف کدورت دارند، اما به دلیل محدودیت ها و مشکلاتی مانند خورندگی، تولید محصول جانبی مضر و محدودیت های دیگر، اثرات نامطلوبی بر روی سلامت انسان و محیط زیست دارند. بنابراین لازم است از مواد شیمیایی کارآمدتر که مشکلات ذکر شده را به حداقل رسانند و باعث ارتقای کیفیت فرایند شوند، استفاده شود. هدف از انجام این پژوهش بررسی تاثیر فرات سدیم تولید شده به روش شیمیایی، بر حذف کدورت آب رودخانه زاینده رود در دو وضعیت کدورت معمولی و کدورت بالا بود. این پژوهش در چهار حالت پیشنهادی توسط نرم افزار design Expert که حالت های (30×40، 60×30، 60×60، 40×60) نامیده می شود، انجام گرفت. در هر حالت یکی از متغیرهای مستقل اثرگذار روی کدورت از جمله میزان تزریق ماده، سرعت اختلاط آرام، زمان اختلاط سریع و pH آب تغییر داده شد و تاثیر فرات سدیم بر ارتقای راندمان حذف کدورت سنجیده شد. به منظور طراحی آزمایش، آنالیز و بهینه سازی مجموعه متغیرهای مستقل موثر بر حذف کدورت، از روش سطح پاسخ استفاده شد. به علاوه در این پژوهش میزان آهن کل باقیمانده ناشی از کاربرد فرات سدیم بر اساس روش استاندارد متد اندازه گیری شد. نتیجه پژوهش نشان داد با کاربرد 54/1 میلی گرم در لیتر فرات سدیم، در شرایط بهینه pH معادل 5/8، سرعت اختلاط آرام نوسانی 60 دور در دقیقه به مدت 7 دقیقه، 50 دور در دقیقه به مدت 7 دقیقه و 40 دور در دقیقه به مدت 6 دقیقه و زمان اختلاط سریع 30 ثانیه با سرعت 120 دور در دقیقه بهینه ترین نتایج حذف کدورت در دو وضعیت کدورت معمولی و کدورت وضعیت سیلابی به ترتیب با مقادیر حذف 27/95 و 07/95 درصد به دست می آید. این مقادیر در شرایط متداول تصفیه خانه های آب معادل 40 دور در دقیقه به صورت ثابت به مدت 20 دقیقه و شرایط اختلاط 60 دقیقه است. در این پژوهش همچنین مقایسه ای بین تاثیر تزریق پلی آلومینیوم کلراید (در حالات سیلابی به همراه پلی الکترولیت) با تاثیر فرات سدیم بر حذف پارامتر کدورت آب انجام شد. نتایج حاصل تاثیر بالاتر فرات سدیم با میزان تزریق کمتر را نشان داد. همچنین نتایج پژوهش نشان داد آهن باقیمانده در هر دو مقطع قبل و پس از فیلتر در دامنه استاندارد بود که این امر به دلیل خاصیت واکنش پذیری فرات در حذف فلزات است. نتایج پژوهش نشان می دهد که فرات سدیم در فرایند حذف کدورت، در دو وضعیت کدورت معمولی و کدورت بالا، دارای تاثیر مثبت است بدون اینکه آهن کل باقیمانده از حد استاندارد تجاوز نماید.

معیارهای بهینگی برای یافتن طرح بهینه مدل مورد بررسی، استفاده می شوند. این نوع مدل ها شامل مدل های مقایسه زوج شده هستند، که معیارهای بهینگی مقایسه های زوج شده بهینه را مشخص می کنند. در این مقاله علاوه بر معرفی مدل رگرسیونی درجه دوم با اثرات تصادفی، مدل های مقایسه زوج شده در این نوع مدل ها معرفی و طرح بهینه برای آنها محاسبه شده است.

برخلاف آزمایش انتخاب گسسته کلاسیک، در آزمایش انتخاب گسسته رتبه بندی شده پاسخ گو به جای ترجیح دادن یک محصول (خدمت) از مجموعه انتخاب، تعدادی از آن ها را رتبه بندی می کند. در این مقاله، ما ماتریس اطلاع مربوط به مدل لوجیت رتبه بندی شده لانه ایی (RO.NMNL) را مطالعه و معیار D بهینه موضعی را معرفی و سپس طرح D بهینه موضعی را برای مدل RO.NMNL بر اساس آزمایش انتخاب گسسته به دست می آوریم.